Pertemuan 16 : Volume Bidang Putar Dengan Metode Cakram

Assalamualaikum pada pembahasan kali ini saya akan merangkum materi tentang volume bidang putar dengan metode cakram.

  Aplikasi dari integral tentu dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan. Salah satunya adalah untuk menentukan volume benda yang berbentuk bangun ruang yang memililki dua sisi yang sama, seperti corong minyak, pil, botol, piston, atau as sepeda. 

 

Dalam kaitannya dengan integral, benda-benda tersebut sering disebut benda putar (bidang putar). Ada beberapa metode untuk menentukan volume bidang putar ini, diantaranya adalah metode cakram, metode kulit tabung, dan metode cincin.  

1. Definisi Metode Cakram 

Metode cakram merupakan metode mencari volume bidang putar mengasumsikan bahwa setiap bidang putar dapat dibagi menjadi beberapa partisi berbentuk cakram. Metode ini  menggunakan konsep dasar dari rumus volume tabung (karena cakram berbentuk tabung), yaitu:

 Volume = 𝝅. Luas Alas . Tinggi 

Berikut ini merupakan sketsa dari metode cakram:

 

Atau secara sederhana dapat digambarkan sebagai berikut : 

 

 Volume bidang putar dibagi menjadi 2 bagian, yaitu bidang putar terhadap sumbu x dan bidang putar terhadap sumbu y.

2. Metode Cakram Pada Bidang Putar Terhadap Sumbu X

Misalkan diketahui sebuah bidang A yang merupakan daerah yang dibatasi oleh y = f(x), x = a, dan x = b, kemudian bidang A diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat. Maka lintasan yang terbentuk dari perputaran tersebut membentuk bangun ruang. 

 

Tampak bahwa bidang setengah lingkaran dan segitiga siku-siku diputar 3600 mengelilingi sumbu x. Lintasan perputaran setengah lingkaran membentuk bola pejal, sedangkan lintasan segitiga siku-siku membentuk kerucut. Inilah yang disebut bidang putar terhadap sumbu x. Untuk menghitung volume bidang A yang diputar terhadap sumbu x dirumuskan dengan persamaan metode cakram berikut. 

  

 

(E.Vaberg, Purcell, & Rigdon, 2007) 

 

3. Metode Cakram Pada Bidang Putar Terhadap Sumbu Y 

Misalkan diketahui sebuah bidang C yang merupakan daerah yang dibatasi oleh x = f(y), y = c, dan y = b, kemudian bidang C diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360 derajat. Maka lintasan yang terbentuk dari perputaran tersebut membentuk bangun ruang. Contoh sketsanya :

 

Untuk menghitung volume bidang C yang diputar terhadap sumbu y dirumuskan dengan persamaan metode cakram berikut. 

(Purcell & Vaberg, 2015)

 

4. Contoh pengaplikasian volume bidang putar menggunakan metode cakram

1. Tentukan sketsa dan volume dari daerah yang dibatasi oleh 

dan sumbu x yang diputar 3600 terhadap sumbu x (0 ≤ x ≤ 𝜋)

penyelesaian : 

⦁ sketsa yang didapat :

 

dari sketsa diatas dapat dilihat bahwa x=a sebagai batas bawah adalah 0 dan x=b sebagai batas bawah adalah 𝜋. Maka volume benda putarnya adalah :

 

maka volumenya adalah 2𝜋 Satuan volume.

2. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daeraah yang dibatasi oleh sumbu y, kurva y=x^2, garis y=2, dan garis y=5 diputar mengelilingi sumbu y.

penyelesaian :

Sketsa yang didapat adalah :

 

dari sketsa tersebut dapat dilihat bahawa batas atasnya adalah 2 dan batas bawahnya adalah 5  maka volumenya adalah :

 

Sekian untuk pembahasan kali ini, untuk latihan soal lainnnya berserta jawaban bisa dilihat disini

Terimakasih sudah mampir di blog ini, jangan lupa kritik dan sarannya.