Pertemuan 12 : Integral Parsial Tak Tentu

Assalamualaikum, kembali lagi di pembahasan materi kalkulus 2. Pada post kali ini saya akan membahas integral parsial tak tentu. Langsung saja yaaaa

Integral parsial merupakan suatu Teknik pengintegralan yang digunakan jika persoalan integral tidak bisa diselesaikan menggunakan aturan dasar atau aturan substitusi (Hass,Weir,George B.Thomas,&Hell,2016). Disebut juga metode substitusi ganda. Dalam pengoperasiannya harus dimisalkan dengan u dan dv. Harus menentukan du(turunan dari fungsi u) dan v(integral dv). Rumus yang digunakan adalah :

Dalam menyelesaikan persolan integral dengan aturan integral parsial terdapat dua metode atau cara yaitu :

1. Cara 1

a. Ubah soal ∫ f(x) dx menjadi ∫ u dv

b. Tentukan nilai du (turunan dari u) dan tentukan nilai v(turunan dari v)

c. Masukkan hasil langkah 1 dan 2 ke dalam rumus baku integral parsial

2. Cara 2

a. Ubah fungsi integran menjadi bentuk ∫ u dv , sehingga diperoleh fungsi u dan dv

b. Tentukan turunan dari fungsi u hingga bernilai 0 dan integralkan dari fungsi dv sampai u bernilai 0 dengan menggunakan aturan table turunan dan integral :

c. Hasil integral diperoleh dengan menjumlahkan perkalian u dengan integral pertma dv kemudian mengurangkan perkalian du dengan integral kedua dv. (jika u=0 didapat lebih dari 2 kali turunan, maka pada perkalian fungsinya gunakan pola penjumlahan,pengurangan,penjumlahan,pengurangan, dan seterusnya).

Untuk fungsi integral yang memuat fungsi In tidak bisa diselesaikan dengan cara kedua.

Contoh soal dari integral parsial tak tentu :