Tugas Pertemuan 4 : Aturan substitusi integral tak tentu fungsi trigonometri

Assalmualaikum, Pada post blog kali ini saya akan membahas tentang Aturan substitusi integral tak tentu fungsi trigonometri

    Metode substitusi integral tak tentu fungsi trigonometri merupakan metode penyelesaian integral dengan mengubah bentuk fungsi menjadi lebih sederhana dalam bentuk variabel tertentu yang saling berhubungan dan ditandai dengan adanya pemisalan. Aturan substitusi digunakan karena tidak semua fungsi dapat diintegralkan dengan rumus dasar atau metode antiturunan yang sesuai. Walaupun tidak semua soal dapat diselesaikan dengan aturan substitusi, tetapi adanya aturan ini sangat membantu menyelesaikan soal-soal trigonometri yang cukup rumit (Ratnadewi; dkk, 2016).

    Untuk menyelesakan integral tak tentu fungsi trigonometri dengan aturan substitusi diperlukan 2 aturan dasar, yaitu: 

1. Bentuk baku integral 

    Misal diketahui bentuk baku integral ∫[𝑔(𝑥)]^𝑟𝑔′ (𝑥)𝑑𝑥, maka harus dimisalkan 𝑢 = 𝑔(𝑥), dengan 𝑑𝑢 = 𝑔′(𝑥)𝑑𝑥, sehingga berdasarkan Teorema aturan subtitusi integral tak tentu, didapatkan rumus aturan substitusi untuk fungsi aljabar sebagai berikut. 

2. Rumus-rumus dasar integral fungsi trigonometri 

    Rumus-rumus dasar integral untuk fungsi trigonometri terdiri banyak jenis, namun yang perlu diketahui antara lain: 

a. ∫ sin𝑢 𝑑𝑥 = −cos 𝑢 + 𝑐 

b. ∫ cos𝑢 𝑑𝑥 = sin 𝑢 + 𝑐 

c. ∫ sec^2 𝑢 𝑑𝑥 = tan 𝑢 + 𝑐 

d. ∫ csc^2 𝑢 𝑑𝑥 = −cot 𝑢 + 𝑐 

e. ∫ sec 𝑢.tan𝑢 𝑑𝑥 = sec 𝑢 + 𝑐 

*Note : tanda (^) adalah pangkat 

^2 = pangkat 2

Latihan Soal 

PENYELESAIAN

Terimakasih sudah mampir diblog ini. Sampai jumpa di blog selanjutnya. Semoga dapat bermanfaat😊