Tugas Pertemuan 11 : Integral fungsi rasional

Asslamualaikum :) pada blogpost kali ini akan dibahas materi dan latihan soal mengenai Integral fungsi rasional.

Fungsi rasional adalah suatu fungsi yang dinyatakan dalam bentuk 𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥)/ 𝑔(𝑥) , dimana f(x) dan g(x) adalah fungsi aljabar suku banyak (polinom) dengan syarat derajat polinom pembilang lebih kecil dari penyebut dan g(x) ≠ 0.

Fungsi rasional dibagi menjadi 2 macam, yaitu:

a. Fungsi Rasional Sejati

Fungsi rasional sejati adalah fungsi rasional yang derajat polinom pembilangnya lebih besar daripada derajat polinom penyebutnya. (E.Vaberg, Purcell, & Rigdon, 2007)

b. Fungsi Rasional Tidak Sejati

Fungsi rasional tidak sejati adalah fungsi rasional yang derajat polinom pembilangnya lebih besar atau sama dengan derajat polinom penyebutnya. (E.Vaberg, Purcell, & Rigdon, 2007)

Dalam menentukan integral fungsi rasional, langkah yang ditempuh adalah:

a. Nyatakan integrannya dalam bentuk fungsi rasional sejati.

b. Faktorkan penyebut g(x) dari fungsi rasional F(x) = 𝑓(𝑥) /𝑔(𝑥) sampai tidak dapat difaktorkan lagi.

c. Pada poin b, g(x) dapat berupa kombinasi antara:

Fungsi linear berbeda, dengan bentuk sebagai berikut. g(x) = (x-a) (x-b) (x-c)… dengan a,b,c,...∈ R.
Fungsi linear berulang, dengan bentuk sebagai berikut. g(x) = (x-a)^n g(x) = (x-a)(x-a)(x-a) … sebanyak n, dengan a ∈ R
Fungsi liner dan kuadrat, dengan bentuk sebagai berikut. g(x) = (x - a)(ax^2 + bx + c) atau g(x) = (ax^2 + bx + c) (px^2 + qx + r) .... fungsi kuadrat berbeda g(x) = (ax^2 + bx + c)^n .... fungsi kuadrat berulang

d. Nyatakan integran menjadi bentuk penjumlahan n-pecahan parsial sehingga integran dapat ditentukan integralnya, dengan bentuk sebagai berikut.

e. Integralkan secara keseluruhan jumlah n-pecahan parsial tersebut yang merupakan hasil akhir pengintegralan dengan terlebih dahulu menentukan konstanta A1, A2, … An dan B1, B2, … Bn.

CONTOH SOAL